Se factorizan los productos?🤣🤣

Productos Notables y Factorización:

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN

Se muestran expresiones que son interpretadas como una suma algebraica de términos complicados y en que es posible aplicar la técnica de factor común para lograr la factorización más rápidamente que si se emplea otro procedimiento.

Binomio de Suma al Cuadrado:

El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término. 

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Binomio Diferencia al Cuadrado:

El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Diferencia de Cuadrados:

 El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.

( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

Producto de dos binomios que tienen un término común: 

El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos no comúnes, mas el producto de los términos no comunes.

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Binomio Suma al Cubo: 

El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b)

Binomio Diferencia al Cubo 

 El Cubo del Primer Término, menos el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, menos el cubo del segundo Término.

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

Suma de dos Cubos: 

Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la suma de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

Diferencia de Cubos

Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la diferencia de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio:

 El cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer termino, mas el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del segundo por el tercero, más el doble producto del tercero por el primero.

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

Identidades de Legendre

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

Si no les ha quedado claro aun pueden ver el video que le dejo y , nos vemos para la próxima.😎😎